Pembahasan Soal Sistem Persamaan Linear: Soal Cerita Tiga Barang

Pembahasan

Langkah 1. Misalkan harga 1 kg apel = $x$, jeruk = $y$, dan mangga = $z$. $$x + 2y + z = 67.000 \quad \text{(Ali)}$$ $$2x + y + z = 61.000 \quad \text{(Budi)}$$ $$x + 3y + 2z = 98.000 \quad \text{(Cici)}$$ Langkah 2. Kurangkan persamaan Ali dari Budi: $$(2x + y + z) - (x + 2y + z) = 61.000 - 67.000$$ $$x - y = -6.000 \implies y = x + 6.000$$ Langkah 3. Kalikan persamaan Ali dengan 2 lalu kurangkan dengan persamaan Cici: $$2(x + 2y + z) - (x + 3y + 2z) = 2(67.000) - 98.000$$ $$x + y = 36.000$$ Langkah 4. Substitusi $y = x + 6.000$: $$x + (x + 6.000) = 36.000 \implies 2x = 30.000 \implies x = 15.000$$ Langkah 5. Maka $y = 15.000 + 6.000 = 21.000$. Substitusi $x$ dan $y$ ke persamaan Ali: $$15.000 + 2(21.000) + z = 67.000 \implies 57.000 + z = 67.000 \implies z = 10.000$$

Konsep

Soal cerita SPLTV membutuhkan pembuatan 3 model matematika linear untuk mengisolasi setiap variabel hingga ditemukan harga satuan.