Pembahasan Soal Sistem Persamaan Linear: Dasar SPLTV 3 Variabel

Pembahasan

Langkah 1. Eliminasi $z$ dari Pers. 1 dan Pers. 3 dengan menjumlahkannya: $$(x + y + z) + (2x + y - z) = 6 + 1 \implies 3x + 2y = 7 \quad \text{(Pers. 4)}$$ Langkah 2. Eliminasi $z$ dari Pers. 1 dan Pers. 2. Kalikan Pers. 1 dengan 3 lalu kurangkan dengan Pers. 2: $$3(x + y + z) - (x + 2y + 3z) = 3(6) - 14$$ $$2x + y = 4 \quad \text{(Pers. 5)}$$ Langkah 3. Eliminasi $y$ dari Pers. 4 dan Pers. 5. Kalikan Pers. 5 dengan 2 lalu kurangkan dari Pers. 4: $$(3x + 2y) - 2(2x + y) = 7 - 2(4)$$ $$-x = -1 \implies x = 1$$ Langkah 4. Substitusikan $x = 1$ ke Pers. 5: $$2(1) + y = 4 \implies y = 2$$ Langkah 5. Substitusikan $x = 1, y = 2$ ke Pers. 1: $$1 + 2 + z = 6 \implies z = 3$$

Konsep

Penyelesaian SPLTV dilakukan secara bertahap dengan mereduksi sistem tiga variabel menjadi sistem dua variabel terlebih dahulu.