Pembahasan Soal Persamaan Kuadrat: Nilai Jumlah Kuadrat Akar

Pembahasan

Langkah 1. Dari persamaan $x^2 - 3x - 5 = 0$, diperoleh $a = 1$, $b = -3$, dan $c = -5$. Langkah 2. Tentukan jumlah dan hasil kali akar: $$\alpha + \beta = -\frac{b}{a} = -\frac{-3}{1} = 3$$ $$\alpha \cdot \beta = \frac{c}{a} = \frac{-5}{1} = -5$$ Langkah 3. Gunakan identitas aljabar untuk $\alpha^2 + \beta^2$: $$\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta$$ Langkah 4. Substitusikan nilai yang sudah didapat: $$\alpha^2 + \beta^2 = (3)^2 - 2(-5) = 9 + 10 = 19$$

Konsep

Bentuk jumlah kuadrat akar dapat diubah menggunakan identitas aljabar $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta$.