Pembahasan Soal Persamaan Kuadrat: Menyusun Persamaan Bertransformasi

Pembahasan

Langkah 1. Dari $x^2 - 4x + 1 = 0$, kita tahu $x_1 + x_2 = 4$ dan $x_1 \cdot x_2 = 1$. Langkah 2. Hitung jumlah akar baru ($\alpha + \beta$): $$\alpha + \beta = (x_1 + 2) + (x_2 + 2) = (x_1 + x_2) + 4 = 4 + 4 = 8$$ Langkah 3. Hitung hasil kali akar baru ($\alpha \cdot \beta$): $$\alpha \cdot \beta = (x_1 + 2)(x_2 + 2) = x_1 x_2 + 2(x_1 + x_2) + 4 = 1 + 2(4) + 4 = 1 + 8 + 4 = 13$$ Langkah 4. Susun persamaan kuadrat baru dengan rumus $x^2 - (\alpha + \beta)x + (\alpha \cdot \beta) = 0$: $$x^2 - 8x + 13 = 0$$

Konsep

Untuk menyusun persamaan kuadrat baru, hitung jumlah dan hasil kali akar-akar barunya, lalu masukkan ke rumus $x^2 - (\text{Jumlah Akar})x + (\text{Hasil Kali Akar}) = 0$.