Pembahasan Soal Limit Fungsi: Limit Tak Hingga Rasional Sama Derajat

Pembahasan

Langkah 1. Bentuk limit ini adalah limit fungsi rasional saat $x \to \infty$. Derajat tertinggi dari pembilang dan penyebut sama, yaitu $x^2$. Langkah 2. Bagi seluruh suku pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi $x^2$: $$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4x^2}{x^2} - \frac{3x}{x^2} + \frac{1}{x^2}}{\frac{2x^2}{x^2} + \frac{5}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}}{2 + \frac{5}{x^2}}$$ Langkah 3. Gunakan sifat $\lim_{x \to \infty} \frac{c}{x^n} = 0$ untuk $n > 0$: $$\frac{4 - 0 + 0}{2 + 0} = \frac{4}{2} = 2$$

Konsep

Untuk $\lim_{x \to \infty} \frac{P(x)}{Q(x)}$ dengan derajat $P(x) = Q(x)$, hasilnya adalah rasio koefisien suku berpangkat tertinggi.