Pembahasan Soal Limit Fungsi: Limit Akar Pembilang Bentuk 0/0

Pembahasan

Langkah 1. Substitusi langsung $x = 1$ menghasilkan $\frac{\sqrt{4} - 2}{1 - 1} = \frac{0}{0}$. Langkah 2. Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari pembilang, yaitu $(\sqrt{x + 3} + 2)$: $$\lim_{x \to 1} \frac{(\sqrt{x + 3} - 2)(\sqrt{x + 3} + 2)}{(x - 1)(\sqrt{x + 3} + 2)}$$ Langkah 3. Sederhanakan pembilang: $$(\sqrt{x + 3})^2 - 2^2 = x + 3 - 4 = x - 1$$ Langkah 4. Limit menjadi: $$\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{(x - 1)(\sqrt{x + 3} + 2)} = \lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt{x + 3} + 2}$$ Langkah 5. Substitusikan $x = 1$: $$\frac{1}{\sqrt{1 + 3} + 2} = \frac{1}{2 + 2} = \frac{1}{4}$$

Konsep

Perkalian sekawan mengubah bentuk selisih akar menjadi bentuk rasional sehingga pembuat nol pada limit dapat dicoret.