Pembahasan Soal Integral: Menentukan Fungsi dari Turunan Pertama

Pembahasan

Langkah 1. Cari fungsi $f(x)$ dengan mengintegralkan $f'(x)$: Langkah 2. $$f(x) = \int (6x^2 - 2x + 1) \, dx = 2x^3 - x^2 + x + C$$ Langkah 3. Substitusikan titik $f(1) = 5$ untuk mencari nilai $C$: Langkah 4. $f(1) = 2(1)^3 - (1)^2 + (1) + C = 5$ Langkah 5. $2 - 1 + 1 + C = 5 \implies 2 + C = 5 \implies C = 3$ Langkah 6. Tuliskan rumus lengkap fungsi $f(x)$: Langkah 7. $$f(x) = 2x^3 - x^2 + x + 3$$

Konsep

Mencari fungsi asal $f(x)$ dari turunan $f'(x)$ dilakukan dengan pengintegralan, lalu substitusi titik kondisi batas untuk menentukan nilai konstanta $C$.