Pembahasan Soal Integral: Mencari Nilai Batas Upper Variabel

Pembahasan

Langkah 1. Integralkan fungsi di ruas kiri: Langkah 2. $$\int_0^a (2x + 1) \, dx = [x^2 + x]_0^a$$ Langkah 3. Substitusikan batas atas $a$ dan batas bawah $0$: Langkah 4. $(a^2 + a) - (0^2 + 0) = a^2 + a$ Langkah 5. Setara dengan nilai pada ruas kanan: Langkah 6. $a^2 + a = 6 \implies a^2 + a - 6 = 0$ Langkah 7. Faktorkan persamaan kuadrat tersebut: Langkah 8. $(a + 3)(a - 2) = 0$ Langkah 9. Diperoleh $a = -3$ atau $a = 2$. Karena disyaratkan $a > 0$, maka $a = 2$.

Konsep

Mencari batas integrasi yang belum diketahui dapat diselesaikan dengan menyusun persamaan kuadrat dari hasil kalkulasi integral tentu.