Pembahasan Soal Integral: Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan

Pembahasan

Langkah 1. Ubah bentuk akar menjadi pangkat pecahan dan bentuk penyebut menjadi pangkat negatif: Langkah 2. $\frac{3}{\sqrt{x}} = 3x^{-\frac{1}{2}}$ Langkah 3. Tuliskan persamaan integralnya: Langkah 4. $$\int (3x^{-\frac{1}{2}} + 2x) \, dx$$ Langkah 5. Integralkan suku pertama dan kedua: Langkah 6. $\int 3x^{-\frac{1}{2}} \, dx = \frac{3}{-\frac{1}{2} + 1} x^{-\frac{1}{2} + 1} = \frac{3}{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 6\sqrt{x}$ Langkah 7. $\int 2x \, dx = x^2$ Langkah 8. Maka hasilnya adalah $6\sqrt{x} + x^2 + C$.

Konsep

Ubah pecahan bersuku akar menjadi pangkat eksponen negatif/pecahan terlebih dahulu agar dapat menggunakan aturan dasar integral pangkat.