Pembahasan Soal Fungsi Kuadrat: Menyusun Fungsi dari Titik Potong Sumbu-X

Pembahasan

Langkah 1. Gunakan bentuk umum jika diketahui titik potong sumbu-X $(x_1, 0) = (-1, 0)$ dan $(x_2, 0) = (3, 0)$: $$f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) \implies f(x) = a(x - (-1))(x - 3) = a(x + 1)(x - 3)$$ Langkah 2. Substitusikan titik $(0, -6)$ untuk mencari nilai $a$: $$-6 = a(0 + 1)(0 - 3) \implies -6 = a(1)(-3) \implies -3a = -6 \implies a = 2$$ Langkah 3. Jabarkan fungsi dengan nilai $a = 2$: $$f(x) = 2(x + 1)(x - 3) = 2(x^2 - 2x - 3) = 2x^2 - 4x - 6$$

Konsep

Persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu-X di $x_1$ dan $x_2$ dirumuskan sebagai $f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$.