Pembahasan Soal Eksponen dan Logaritma: Persamaan Eksponen Lanjut

Pembahasan

Langkah 1. Ubah $9^x = (3^2)^x = (3^x)^2$ dan $3^{x+1} = 3^x \cdot 3^1$: Langkah 2. $$(3^x)^2 - 4 \cdot (3^x \cdot 3) + 27 = 0 \implies (3^x)^2 - 12 \cdot 3^x + 27 = 0$$ Langkah 3. Misalkan $p = 3^x$, sehingga diperoleh persamaan kuadrat: Langkah 4. $$p^2 - 12p + 27 = 0$$ Langkah 5. Faktorkan persamaan: Langkah 6. $$(p - 3)(p - 9) = 0 \implies p = 3 \text{ atau } p = 9$$ Langkah 7. Substitusi balik nilai $p = 3^x$: Langkah 8. Untuk $p = 3 \implies 3^x = 3^1 \implies x = 1$ Langkah 9. Untuk $p = 9 \implies 3^x = 3^2 \implies x = 2$

Konsep

Penerapan sifat $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ dan penyelesaian persamaan kuadrat variabel eksponen.