Pembahasan Soal Eksponen dan Logaritma: Persamaan Basis Sama

Pembahasan

Langkah 1. Ubah bilangan basis $27$ menjadi bentuk pangkat dari $3$, yaitu $27 = 3^3$: Langkah 2. $$3^{2x - 1} = (3^3)^{x + 2}$$ Langkah 3. Gunakan sifat $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ pada ruas kanan: Langkah 4. $$3^{2x - 1} = 3^{3(x + 2)} = 3^{3x + 6}$$ Langkah 5. Karena basisnya sama ($3$), samakan kedua eksponennya: Langkah 6. $$2x - 1 = 3x + 6$$ Langkah 7. Pindahkan variabel ke satu ruas untuk mencari nilai $x$: Langkah 8. $$2x - 3x = 6 + 1 \implies -x = 7 \implies x = -7$$

Konsep

Jika $a^{f(x)} = a^{g(x)}$ dengan $a > 0$ dan $a \neq 1$, maka $f(x) = g(x)$.