Pembahasan Soal Eksponen dan Logaritma: Mengubah Basis Logaritma

Pembahasan

Langkah 1. Gunakan sifat perubahan basis $^m\log n = \frac{^k\log n}{^k\log m}$ dengan memilih basis $3$: Langkah 2. $$^6\log 15 = \frac{^3\log 15}{^3\log 6}$$ Langkah 3. Ubah numerus menjadi bentuk perkalian faktor prima: Langkah 4. $$^6\log 15 = \frac{^3\log (3 \times 5)}{^3\log (2 \times 3)} = \frac{^3\log 3 + ^3\log 5}{^3\log 2 + ^3\log 3}$$ Langkah 5. Substitusikan nilai yang diketahui ($^3\log 5 = b$, $^3\log 3 = 1$, dan $^3\log 2 = \frac{1}{^2\log 3} = \frac{1}{a}$): Langkah 6. $$^6\log 15 = \frac{1 + b}{\frac{1}{a} + 1} = \frac{1 + b}{\frac{1 + a}{a}} = \frac{a(1 + b)}{1 + a} = \frac{a + ab}{1 + a}$$

Konsep

Sifat perubahan basis $^a\log b = \frac{^p\log b}{^p\log a}$ dan sifat kebalikan basis $^a\log b = \frac{1}{^b\log a}$.