Pembahasan Soal Barisan dan Deret: Menentukan Suku ke-n Aritmetika

Pembahasan

Langkah 1. Gunakan rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika: $$U_n = a + (n-1)b$$ Langkah 2. Substitusikan nilai suku yang diketahui ke dalam rumus: - $U_3 = a + 2b = 11$ (Persamaan 1) - $U_8 = a + 7b = 26$ (Persamaan 2) Langkah 3. Eliminasi Persamaan 1 dari Persamaan 2 untuk mencari beda ($b$): $$(a + 7b) - (a + 2b) = 26 - 11$$ $$5b = 15 \Rightarrow b = 3$$ Langkah 4. Substitusikan $b = 3$ ke Persamaan 1 untuk mencari suku pertama ($a$): $$a + 2(3) = 11 \Rightarrow a + 6 = 11 \Rightarrow a = 5$$ Langkah 5. Hitung suku ke-20 ($U_{20}$): $$U_{20} = a + 19b = 5 + 19(3) = 5 + 57 = 62$$

Konsep

Menentukan suku ke-$n$ barisan aritmetika ($U_n = a + (n-1)b$) menggunakan sistem persamaan linear dua variabel dari dua suku yang diketahui.