Pembahasan Soal Barisan dan Deret: Jumlah Deret Geometri Tak Hingga

Pembahasan

Langkah 1. Identifikasi suku pertama ($a$) dan rasio ($r$): - $a = 12$ - $r = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ Langkah 2. Karena $-1 < r < 1$, deret ini bersifat konvergen dan memiliki jumlah tak hingga. Langkah 3. Gunakan rumus deret geometri tak hingga: $$S_\infty = \frac{a}{1 - r}$$ Langkah 4. Substitusikan nilai $a = 12$ dan $r = \frac{2}{3}$: $$S_\infty = \frac{12}{1 - \frac{2}{3}} = \frac{12}{\frac{1}{3}} = 12 \times 3 = 36$$

Konsep

Deret geometri tak hingga konvergen memiliki nilai limit jumlah yang dihitung dengan rumus $S_\infty = \frac{a}{1-r}$ untuk $|r| < 1$.